Теоретическая механика. Часть 3
Внимание! Это моё архивное видео! Актуальную информацию ищите на моём telegram-канале: https://t.me/georgyorator Ссылка на плейлист: https://rutube.ru/plst/1187564 В этом видео мы продолжаем изучать теоретическую механику и углубляемся в уравнения Лагранжа. Я, Георгий, на практических примерах покажу, как составлять функцию Лагранжа, выводить из нее уравнения движения и решать их. Мы разберем две задачи: движение бусинки по вращающейся спице (проволочной "галочке") и движение точки по сфере. Вы узнаете, как учитывать связи, вводить обобщенные координаты, импульсы и энергию, а также как упрощать решение, если функция Лагранжа не зависит явно от времени или какой-либо координаты. В конце я расскажу о перспективах — в следующих разах мы добавим электромагнитные поля и другие силы. Тайм-коды: 00:00 - Начало, планы на занятие по уравнениям Лагранжа 00:45 - Напоминание вида функции и уравнений Лагранжа 02:10 - Общий метод решения задач через функцию Лагранжа 02:35 - Постановка первой задачи: бусинка на проволочной "галочке" 03:50 - Составление функции Лагранжа в цилиндрической системе координат 05:10 - Учет связи между координатами 06:20 - Запись уравнений Лагранжа для координат Z и φ 08:30 - Решение уравнения, введение обобщенного импульса Pφ 10:20 - Интегрирование уравнения и поиск закона движения 13:10 - Обсуждение более короткого способа через обобщенные импульс и энергию 14:50 - Разбор второй задачи: движение точки по сфере 16:10 - Запись функции Лагранжа и учет связи 17:40 - Использование закона сохранения обобщенной энергии 19:20 - Использование закона сохранения обобщенного импульса Pφ 20:30 - Решение задачи в квадратурах, нахождение зависимости ρ(t) и φ(ρ) 22:40 - Итоги решения и сравнение двух подходов 23:50 - Анонс следующих тем: учет вращения, электромагнитных полей и других сил
Внимание! Это моё архивное видео! Актуальную информацию ищите на моём telegram-канале: https://t.me/georgyorator Ссылка на плейлист: https://rutube.ru/plst/1187564 В этом видео мы продолжаем изучать теоретическую механику и углубляемся в уравнения Лагранжа. Я, Георгий, на практических примерах покажу, как составлять функцию Лагранжа, выводить из нее уравнения движения и решать их. Мы разберем две задачи: движение бусинки по вращающейся спице (проволочной "галочке") и движение точки по сфере. Вы узнаете, как учитывать связи, вводить обобщенные координаты, импульсы и энергию, а также как упрощать решение, если функция Лагранжа не зависит явно от времени или какой-либо координаты. В конце я расскажу о перспективах — в следующих разах мы добавим электромагнитные поля и другие силы. Тайм-коды: 00:00 - Начало, планы на занятие по уравнениям Лагранжа 00:45 - Напоминание вида функции и уравнений Лагранжа 02:10 - Общий метод решения задач через функцию Лагранжа 02:35 - Постановка первой задачи: бусинка на проволочной "галочке" 03:50 - Составление функции Лагранжа в цилиндрической системе координат 05:10 - Учет связи между координатами 06:20 - Запись уравнений Лагранжа для координат Z и φ 08:30 - Решение уравнения, введение обобщенного импульса Pφ 10:20 - Интегрирование уравнения и поиск закона движения 13:10 - Обсуждение более короткого способа через обобщенные импульс и энергию 14:50 - Разбор второй задачи: движение точки по сфере 16:10 - Запись функции Лагранжа и учет связи 17:40 - Использование закона сохранения обобщенной энергии 19:20 - Использование закона сохранения обобщенного импульса Pφ 20:30 - Решение задачи в квадратурах, нахождение зависимости ρ(t) и φ(ρ) 22:40 - Итоги решения и сравнение двух подходов 23:50 - Анонс следующих тем: учет вращения, электромагнитных полей и других сил